2022年04月12日に初出の投稿

Last modified: 2022-04-12

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毎日のように Twitter へ数学の簡単なクイズを投稿している人がいて、多くの人たちが解答をリプライしているのだが、なかなか興味深いものがある。それは、正解にではなく、間違いについて(あるいは見様見真似で数学の解法っぽい何かを書いてるだけのふるまいについて)だ。

一例として、上記の問題があった。指数については中学で、対数についても高校で習った基本的な公式を使うと、上記の解法ほど丁寧に書かなくてもいい人は多いと思う。しかし書かなければ、数学が得意な分かる人にしか分からない独りよがりな解説になってしまう(日本の数学の通俗本を書く大多数の著者には、この決定的な事実が分からない。そのせいで、山のような紙くずを印刷する愚行を数学者のくせに100年以上も続けている)。いや、上記の書き方ですら「分子と分母に同じ因数があれば打ち消す」とか、「異なる二つの式で等しく扱われている数(を表す多項式)は別の式に入れ替えて使ってもいい」といったことを説明しないとプロセスが理解できない人だっているのだ。そろばんで何十桁の足し算ができても、そういうことが分からない人もいるという事実は、何十年も愚行を繰り返す数学の教育者たちに知られていい。

そして、Twitter で回答を見ていると x = 6 で y = 4 などと書いている事例がある。これは上記の画像でわざと「たすき掛け」のように図示した様子から誤解しているのかもしれないが、x * y を 4 * 6 〈として計算できる〉からといって、x が 6 であるとか 4 であるとか、あるいは y が 4 であるとか 6 であるとは限らない。実際、

log2(81) = 6.3398500028846247258149557757912660350392576307699242418230106181

log3(64) = 3.7855785214287446225971626860565651257975138407912825672239296630

となっていて、整数なんかではない。しかし、x * y = 24 であり、これを 4 * 6 〈によって〉導き出せるというのが上記の説明が示している利便性というか意義なのである。単純に対数表を使って解けというだけなら、誰でも Wolfram Alpha を使えばいいだろう。しかし、この設問の趣旨はそういうことにはない。

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